數(shù)學(xué)與AI就像是一對(duì)形影不離的好朋友。AI的誕生和發(fā)展，每一步都有深刻的數(shù)學(xué)印記。AI推理能力的不斷突破，又帶給數(shù)學(xué)研究許多驚喜。近日，GPT-5 Pro在閱讀一篇數(shù)學(xué)論文后，獨(dú)立推導(dǎo)出了比原文更精確的數(shù)學(xué)結(jié)論，并給出了完整的證明過(guò)程，引發(fā)業(yè)界關(guān)注。
AI在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域有哪些應(yīng)用場(chǎng)景？如何推動(dòng)AI+數(shù)學(xué)向深發(fā)展？記者就此采訪(fǎng)了多位專(zhuān)家。
大幅提升研究效率
“AI大大提升了數(shù)學(xué)理論的研究效率，不僅可以進(jìn)行推理結(jié)果的驗(yàn)證，還能幫助研究者拓展思路。”北京大學(xué)北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心教授董彬向記者道出AI優(yōu)勢(shì)所在。從經(jīng)驗(yàn)看，數(shù)學(xué)家花費(fèi)時(shí)間最多的地方，往往是定理的證明和驗(yàn)證?！俺撕臅r(shí)耗力，數(shù)學(xué)家平時(shí)用自然語(yǔ)言表述的證明，并不是完全精確的，因此很容易犯小錯(cuò)誤?！倍蛘f(shuō)。
記者了解到，目前，AI在自動(dòng)進(jìn)行定理的證明或證偽方面，存在較大應(yīng)用潛力。為什么AI能進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證？驗(yàn)證結(jié)果會(huì)不會(huì)存在AI幻覺(jué)？對(duì)于記者的種種疑惑，董彬解釋?zhuān)瑪?shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，其最大優(yōu)勢(shì)就在于可驗(yàn)證性，“類(lèi)似跑代碼一樣，能跑通就是對(duì)的，跑不通就是錯(cuò)的。因此，AI可以借助形式化驗(yàn)證系統(tǒng)檢驗(yàn)理論結(jié)果的正確性”。
幫助研究者進(jìn)行精準(zhǔn)的語(yǔ)義檢索，是AI提升研究效率的又一方式。
“我們常說(shuō)，科研是站在巨人的肩膀上進(jìn)行的，但實(shí)際上，我們往往并不知道‘巨人的肩膀’到底在哪里?！倍蚋嬖V記者，有時(shí)研究者會(huì)想到一些看似非常新穎的想法，但前人可能已經(jīng)提出過(guò)了。“為了確定想法是否真的原創(chuàng)，我們會(huì)費(fèi)力地用搜索引擎查詢(xún)，或咨詢(xún)領(lǐng)域內(nèi)專(zhuān)家，但這種方式效率很低?！彼f(shuō)。
對(duì)此，著名數(shù)學(xué)家陶哲軒曾經(jīng)公開(kāi)呼吁，希望AI可以為數(shù)學(xué)家提供一種非常便捷的工具，幫助大家快速地確認(rèn)某個(gè)定理是否已經(jīng)被別人提出或證明過(guò)。這種工具讓數(shù)學(xué)家能把精力集中在真正的原創(chuàng)研究上，而不是一遍又一遍地重新發(fā)現(xiàn)那些早已被證明過(guò)的結(jié)果。AI強(qiáng)大、精準(zhǔn)的檢索能力，為實(shí)現(xiàn)這一愿景提供了幫助。
此外，AI還可以幫助研究者快速學(xué)習(xí)新知識(shí)、掌握新技術(shù)。董彬介紹，為了研究某個(gè)問(wèn)題，研究者往往需要學(xué)習(xí)一些全新的概念和工具，但當(dāng)這些工具和熟悉的領(lǐng)域有較大差異時(shí)，學(xué)起來(lái)通常費(fèi)時(shí)費(fèi)力。
AI則能幫助研究者迅速判斷、識(shí)別某些理論或工具是否與研究問(wèn)題相關(guān)、是否具有幫助?！癆I起到了‘搭橋’的作用，幫助我們發(fā)掘不同工具、理論間的內(nèi)在聯(lián)系，拓展研究思路，啟發(fā)數(shù)學(xué)家進(jìn)一步深入思考?！倍蚋嬖V記者。
在歐洲人文和自然科學(xué)院外籍院士、歐洲科學(xué)院院士金石看來(lái)，AI與數(shù)學(xué)的結(jié)合本質(zhì)上是一種“認(rèn)知增強(qiáng)”，它打破了人類(lèi)固有思維的限制，使研究者能同時(shí)處理多尺度、高維度的復(fù)雜問(wèn)題。
代表性成果涌現(xiàn)
在AI助力數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，涌現(xiàn)出許多有代表性的研究成果。
“目前領(lǐng)域內(nèi)最具代表性和影響力的工作之一，就是DeepMind團(tuán)隊(duì)與著名數(shù)學(xué)家喬迪·威廉姆森合作完成的一項(xiàng)研究。”董彬介紹，在這項(xiàng)研究中，研究人員通過(guò)構(gòu)建AI專(zhuān)用模型給予數(shù)學(xué)家前所未有的靈感，成功提出幾個(gè)全新數(shù)學(xué)定理。
具體來(lái)看，數(shù)學(xué)家先提出一個(gè)假說(shuō)，假設(shè)變量X和Y之間存在某種簡(jiǎn)潔且具有深刻數(shù)學(xué)意義的函數(shù)關(guān)系，把它記作函數(shù)f。傳統(tǒng)研究過(guò)程中，數(shù)學(xué)家會(huì)不斷猜測(cè)這個(gè)函數(shù)的具體樣式，并試圖證明。這一過(guò)程十分復(fù)雜，需要花費(fèi)大量時(shí)間。
“而當(dāng)變量X和Y可以被定量化，并且我們能大量產(chǎn)生它們的數(shù)據(jù)樣本時(shí)，就可以利用AI去‘猜測(cè)’這個(gè)未知函數(shù)f的具體形式?！倍蚪榻B，數(shù)學(xué)家通過(guò)分析AI給出的猜測(cè)，能發(fā)現(xiàn)隱藏在X和Y之間的內(nèi)在規(guī)律。這種規(guī)律會(huì)啟發(fā)數(shù)學(xué)家，幫助他們提出更準(zhǔn)確、更可靠的新猜測(cè)，加速整個(gè)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程。
記者了解到，董彬聯(lián)合香港大學(xué)何旭華教授組成研究團(tuán)隊(duì)，嘗試將上述人機(jī)協(xié)同的研究模式，應(yīng)用到更具挑戰(zhàn)性的“ADLV維數(shù)公式”問(wèn)題上?！把芯砍跗?，我們就成功‘重新發(fā)現(xiàn)’了ADLV領(lǐng)域的虛擬維數(shù)公式（virtual dimension formula）。后續(xù)我們又進(jìn)一步證明了一個(gè)關(guān)于實(shí)際維數(shù)與虛擬維數(shù)之間誤差的上界定理，這也是一個(gè)全新的數(shù)學(xué)定理?！倍蛘f(shuō)。
值得注意的是，在董彬看來(lái)，這種方式也存在局限?！氨M管實(shí)踐效果不錯(cuò)，但可以使用這種方式做研究的問(wèn)題比較有限，它更適用于進(jìn)行‘單點(diǎn)突破’，從局部解決某些具體問(wèn)題?！彼f(shuō)。
董彬認(rèn)為，一個(gè)更加系統(tǒng)化、更通用的解決方案，或需依靠目前熱門(mén)的大語(yǔ)言模型技術(shù)?！斑@種更加系統(tǒng)化的模式，就像是在培養(yǎng)一個(gè)‘AI學(xué)徒’，用訓(xùn)練數(shù)學(xué)家的方式訓(xùn)練AI，培養(yǎng)出一個(gè)能不斷成長(zhǎng)、觸類(lèi)旁通的‘助手’?！倍蛘J(rèn)為，“AI學(xué)徒”還可以與專(zhuān)用模型結(jié)合，實(shí)現(xiàn)“專(zhuān)通融合”的應(yīng)用效果。
國(guó)際上不乏優(yōu)秀的“AI學(xué)徒”。去年，由DeepMind打造的自動(dòng)推理模型AlphaProof和AlphaGeometry 2達(dá)到2024年國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽銀牌水平。
推動(dòng)數(shù)學(xué)數(shù)字化進(jìn)程
盡管AI在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)推理上已取得一些令人鼓舞的成績(jī)，但目前也面臨許多問(wèn)題。
董彬說(shuō)，AI若要真正賦能數(shù)學(xué)研究，而不僅僅是數(shù)學(xué)競(jìng)賽，首先要解決的是驗(yàn)證問(wèn)題。具體而言就是要AI克服自然語(yǔ)言的數(shù)學(xué)表述驗(yàn)證緩慢且不精確的問(wèn)題，該問(wèn)題在科研級(jí)別難度的數(shù)學(xué)問(wèn)題上愈發(fā)突出。此外，如何搭建一個(gè)高效的推理框架，模仿頂級(jí)數(shù)學(xué)家做推理的工作流和思維習(xí)慣，也是挑戰(zhàn)之一。
“因此，我們需要推動(dòng)數(shù)學(xué)的數(shù)字化進(jìn)程，即把原本用自然語(yǔ)言表述的數(shù)學(xué)陳述，轉(zhuǎn)換成一種嚴(yán)格而精確的形式化語(yǔ)言，去除自然語(yǔ)言中的歧義，并在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)建一個(gè)專(zhuān)門(mén)面向數(shù)學(xué)研究的‘?dāng)?shù)學(xué)推理模擬器’?！倍蛘f(shuō)，通過(guò)模擬器，研究者能更快速、精確地驗(yàn)證和訓(xùn)練模型，大幅提升AI在數(shù)學(xué)研究中的實(shí)際表現(xiàn)。記者了解到，為加速推進(jìn)數(shù)學(xué)的數(shù)字化進(jìn)程，董彬團(tuán)隊(duì)研發(fā)并開(kāi)源了一系列輔助形式化的AI工具，并被廣泛使用。
此外，還需推動(dòng)高質(zhì)量數(shù)學(xué)專(zhuān)用語(yǔ)料庫(kù)建設(shè)?！皹?gòu)建研究級(jí)數(shù)學(xué)模型，需要真正懂?dāng)?shù)學(xué)的人參加。但越是前沿、高度專(zhuān)業(yè)化的研究領(lǐng)域，能為AI提供有效訓(xùn)練數(shù)據(jù)的人就越少?！倍蛳Ｍ磥?lái)能有更多學(xué)者參與到AI+數(shù)學(xué)的應(yīng)用推廣中。武漢大學(xué)弘毅特聘教授楊志堅(jiān)也認(rèn)為，數(shù)學(xué)界需要組織起來(lái)，系統(tǒng)性地開(kāi)展數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。
“AI的加入不但不會(huì)削弱數(shù)學(xué)家的作用，反而會(huì)使數(shù)學(xué)家能真正專(zhuān)注于更具創(chuàng)造性和價(jià)值的研究。”董彬相信，AI將推動(dòng)數(shù)學(xué)進(jìn)步，使數(shù)學(xué)研究進(jìn)入一個(gè)更加豐富、更有洞察力的時(shí)代。